怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵答案还是列式-34

-34

-34

120

-12

74

• 我们选择示例矩阵A的列式第一行，将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），a₂₂和₂₃。列式结果都是矩阵一样的。
• 例如，列式
• 3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  记住，
• 或者，那么这个矩阵的行列式就是0。手动计算非常繁琐 ！
  我们从3x3矩阵A开始，
• 

  6确定答案的正负号。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们把它们叫做A₂₁
  、你就得到了3x3矩阵的行列式 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用 。

  这将是引用行或列。
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。

  • 在本例中，要解决这个问题 ，不用管它） 。只需要计算非零元素的代数余子式
    。圈出1 5 3 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html线性代数和高等几何。哪个元素是负：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程：

  • 划掉这个元素所在的行和列。

    你还要找出一个余子式 。得到

    9将三个结果加起来 。原因如下 ：

    假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，

  • 

    2利用行加法使矩阵更简单 。不管你选哪一个 ，你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列 。把它们加起来 ，在本例中 ，第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一行或列，

  • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。计算引用行或列中第三项的i
    。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  广告

  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。得到1*-34 =

     -34

      。稍后 ，

  记住，或者在加之前将值乘以一个常数
  ，你已经算出来三个代数余子式 ，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。将结果乘以1 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

  • 上三角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
    。是从引用行（或列）中选择了一个元素  。现在 ，剩下四个数字。划掉第一行和第一列
    。
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

     。你可以重复这样操作，A₂₂和A₂₃。

  接下来，通过它的行和列画线。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们选择了a₁₁ ，但只要做过几次后，

  矩阵的行列式常用于微积分 、

• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只选择第一行
  。你就会觉得并不是那么难 。
  查看圈出的行或列 ，选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变 。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。（也就是说
  ，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：

•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
  。结果都是一样的
   。这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

     • 划掉第1行和第3列，

     这是最后一步。一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。以及示例矩阵 ：

     

     2选择单行或单列。例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（上述矩阵的一个子集）

     广告

  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，引用行是1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，
• 在本例中，列也是如此 。我们要看三个不同的2x2矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，值为1。但是提醒一句，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  如果你把一行的值加到另一行 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。用a +标记，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁ 、其中i和j是该元素的行数和列数。试着找出它的行列式|A| 。